ˆ ˆ ˆ. r A. Axyz ( ) ( Axyz. r r r ( )

Transcript

1 دینامیک و ارتعاشات ad ad ω x, ω y 6, ω z s s ωω ˆ ˆ ˆ ˆ y j+ω z k 6j+ k A xx x ˆ yy y ˆ zz z ˆ H I ω i+ I ω j+ I ω k, ω x HA Iyyω y ˆ i+ Izz ωz k ˆ Ωω y ĵ پاسخ تشریحی توسط: استاد مسیح لقمانی A گزینه درست است. Axyz.9 اکنون چنانچه چارچوب را متصل به تغییرات مومنتوم زاویهاي به صورت زیر خواهد بود. در نظر بگیریم که با سرعت زاویهاي در حال دوران است آهنگ ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ) H& A H& A +Ω HA Iyyω & yj+ Izzω & zk+ω yj Iyyω yi+ Izzωzk Axyz Izzωω y zˆ i Izz m ( )(.5).5kg.m M H& A M (.5)( 6)( ) 7N.m 9. گزینه 3 درست است. نمودار جسم آزاد جرم m را رسم میکنیم : f Fx max N m Rω I Fy may f mg II µ N براي آن که حداقل سرعت زاویهاي را به دست آوریم جسم را در آستانه لغزش در نظر میگیریم بنابراین:

2 آزمون کنکور سراسري سال 394 g µ mrω mg ω Rµ حال با جایگذاري f µ N در رابطه II و جایگذاري N از رابطه I در آن داریم: 93. گزینه درست است. با توجه به اینکه نیروهاي اعمالی به جسم حول محور دوران (z ( دوران z ثابت است و در نتیجه نسبت به زمان تغییر نمیکند و مشتق آن صفر است. هیچ ممانی اعمال نمیکنند بنابراین تکانه زاویهاي حول محور H m ω dh d ( m ω ) m( ω d+ dω ) dt dt dω ω d x cosθ x& θ& sinθ && x θ && sinθ θ& cos θ y sinθ y& θ& cosθ && yθ && cosθ θ& sin θ z θ z& θ& && z θ && & & & ( sin cos & ) V x + y + z θ& sinθ + θ& cos θ +θ& θ& θ+ θ+ θ V θ &, V cte V & θ && a && x + && y + && z θ && sinθ θ& cos θ + && θ cosθ θ& sin θ +θ && 4 V V a θ& ( cos θ+ sin θ ) θ & گزینه درست است. گزینه درست است پس از برداشتن تکیه گاه B نمودار جسم آزاد میله را رسم میکنیم. l MA IAα W ml α 3 جسم حول A دوران میکند بنابراین:

3 دینامیک و ارتعاشات 3 3W α ml l l 3W 3 W ag α ml 4 m Fy mag 3 W A W m m a 3 A W W W 4 4 به ap ω G شتاب مرکز جرم برابر است با : اکنون در راستاي y قانون دوم نیوتن را مینویسیم: گزینه 3 درست است. و V است و جهت آن از +R در حال دوران است. بنابراین شتاب آن مرکز استوانه روي دایرهاي به شعاع R+ V ω نسبت به سطح ثابت با شعاع R در حال دوران است بنابراین میباشد. ازطرفی استوانه با سرعت زاویهاي V ap a + a P ap R+ ω V V VR R+ ( R+ ).96 جهت آن از P به است و اکنون داریم: x x3 K x x.5 x 3.5cm گزینه 4 درست است. در استهلاك ویسکوز رابطه زیر برقرار است. بنابراین: 98. گزینه 3 درست است. در اصطکاك ویسکوز دامنه به صورت نمایی کم میشود و به سمت صفر میکند اما در اصطکاك خشک دامنه به صورت خطی کم میشود تا جایی که نیروي اصطکاك برابر نیروي فنر گردد که این اتفاق در ماکسیمم دامنه هر سیکل ممکن است رخ دهد بنابراین هیچ گاه دامنه به سمت صفر میل نخواهد کرد.

4 4 آزمون کنکور سراسري سال گزینه 4 درست است. فنرها در شکل رسم شده معادل شکل زیر هستند. k k, سري و فنر معادل آنها با K 3 موازي است K 5 و K 6 نیز موازي هستند بنابراین داریم: ( ) kk 8N keq + k,,3 3 + k+ k + 3 m N keq k () 5,6 5 + k6 + 3 m بنابراین مجموعه معادل به صورت زیر خواهد بود. نمودار جسم آزاد جرمهاي m m, در زیر رسم شدهاند. بنابراین معادلات حرکت عبارتند از: F ma 8 () mx && x+ x ( x) () && x+ x x 3 3 mx x ( x) 3x && && x + 4x x

5 دینامیک و ارتعاشات 5 && x+ x x 3 && x + x x. گزینه 4 درست است. تحریک را میتوان به شکل زیر تقسیم کرد: F n k F cos n t T k ω F F F + cosω nt+ cosωn t T k k k () [ cosω t] () که پاسخ آنها به صورت زیر است:. گزینه درست است. با توجه به اینکه میلههاي AC و BD صلب و بدون جرم هستند سیستم معادل شکل زیر است: نمودار جسم آزاد سیستم پس از آن که سیستم را به اندازه θ منحرف کردیم به صورت زیر است: () M I && θ, I m3 + m.5 + m + m 7m () && && n kθ kθ 7mθ 7mθ+ 6kθ ω k 7m گزینه درست است. شتاب نرمال 3 نسبت به 4 و همچنین نمیکنند. نسبت به صفر است زیرا و در راستاي عمود بر نسبت به حرکت

6 6 آزمون کنکور سراسري سال 394 در راستاي مماس بر 4 نسبت به 4 حرکت V el شتاب مماسی 3 نسبت به 4 و همچنین 5 نسبت به 4 صفر نیست زیرا 3 و 5 ( ω) میکنند. شتاب کوریولیس 3 و 5 صفر نیست زیرا 4 حرکت دورانی دارند. گزینه درست است. دارد و 3 و 5 در راستاي مماس بر 4 حرکت نسبی ω ω 9 ω A pm ω ( N) ω3( N3) ( 4) ω3( ) ω 3 pm ω 3 N3 ω4 N4 ω4 4 ω 4 pm ω 9 N9 ω8 N8 7 ω8 ω 8 35pm ω 5 ω4, ω 7 ω8 ω5 ωb N6 N7 ωb 4 5 ω ω N N 35 ω 4 7 B 5 6 B ω B 75 pm.3 محور B بازو است. 4. گزینه 3 درست است. مکانیزم نشان داده شده از دو مکانیزم زیر تشکیل شده است. در مکانیزم II میله 8 قابل حذف شدن است زیرا قیدي به سیستم اعمال نمیکند و تنها باعث میگردد که محاسبه با روش گروبلر جواب اشتباه دهد با حذف میله 8 مکانیزم II به صورت زیر درخواهد آمد. Dof 3n ( ) f f n 5 f 5, 4, 4 5, 5, 3 f 3 Dof 35 ( ) 5 (در غلتش خالص یک درجه آزادي و در لغزش دو درجه آزادي داریم) توجه ) ( 3 ) ( 33 میرسیم. I و داریم: مکانیزم نیز یک مکانیزم درجه آزادي است کنید که درجه آزادي مکانیزم I را نباید با معیار گروبلر محاسبه کنیم زیرا به جواب اشتباه 4 مکانیزم اصلی مجموع مکانیزم I و II است به این صورت که نقطه تماس لینک مکانیزم I متصل میشود بنابراین درجه آزادي کل برابر با مجموع درجات آزادي I و II است. با زمین در مکانیزم II به لینک 3 در

7 دینامیک و ارتعاشات 7 Dof DofI + DofII + Vc Rω R R θ & R θ & ω R R 5. گزینه درست است. R R ac ( R R) θ & ( R R) ω ˆ ωj R R R R ap R ωj c ap a c + ap c R R ap ω ˆ ˆ + Rω j + R ω j R R R R R صورت عبارت اول در پرانتز افزایش یافته و مخرج آن نیزکاهش یافته (توجه کنید با توجه به عبارت به دست آمده با افزایش R نخواهد شد.) بنابراین کل عبارت اول داخل پرانتز افزایش مییابد عبارت دوم داخل پرانتز نیز که R R بزرگتر از که a p است با افزایش R افزایش خواهد یافت. R افزایش مییابد بنابراین کل پرانتز که برابر با است. با افزایش R روي استوانه ω سرعت زاویهاي مطلق استوانه دوار است که با توجه به شکل برابر β است (زیرا خط فلشدار توجه کنید & θ حول مرکز C به اندازه β دوران کرده است). به ازاي دوران R به سمت بینهایت میل کند مانند این است که استوانه روي سطح افقی دوران میکند. که شتاب P راه حل تستی : اگر ω استوانه به طرز R میل کند به ازاي یک سرعت زاویهاي اندك R به سمت Rω خواهد بود اما در صورتی که برابر با P بینهایت خواهد شد. R دوران خواهد کرد و شتاب نقطە تماس بسیار سریعی داخل لینک استوانهاي به شعاع گزینه درست است. mx && + cx& + kx F t.6 معادله حرکت حاکم بر ارتعاشات سیستم مقابل به صورت زیر است: X s Fs ms + cs+ k با تبدیل لاپلاس گرفتن از رابطه فوق و صفر در نظر گرفتن شرایط اولیه خواهیم داشت:

8 8 آزمون کنکور سراسري سال 394 X s Fs s + ( kp استفاده کنیم. + Ts d c,k,m در مسا له موردنظر است بنابراین: با توجه به اینکه میخواهیم دو قطب داشته باشیم باید ازکنترلر تناسبی مشتق گیر (به صورت kp + Ts i Ts i زیرا اگر از کنترلر انتگرال گیر به صورت سه قطب خواهیم داشت. یا تناسبی انتگرال گیر به صورت با داشتن کنترلر تناسبی مشتق گیر تابع تبدیل مدار بسته به صورت زیر در خواهد آمد. استفاده کنیم به جاي دو قطب kp( + Ts d ) X( s) s kp( + Ts d ) + R( s) + k s k p kpts d p + Ts d s + ( s+ 3) s + 6s + 9 kp 8 s + 6s+ 9 s + kpts d + + kp 3 Td 4 با توجه به اینکه میخواهیم دو قطب در 3 داشته باشیم باید مخرج تابع تبدیل به صورت زیر باشد: با متحد قرار دادن عبارت فوق با مخرج تابع تبدیل داریم: 7. گزینه 3 درست است. G s c + 8s ke + s + ω R GH ω 8 tan π ω tan 8ω GH < k < k< g 8ω k < + tan 8ω ω گزینه 4 درست است. ورودي ضربه تا ثیرش در سیستم معادل سیستمی است که در آن ورودي برابر صفر اما داراي شرایط اولیه معینی است. t At At ( τ y ) () t ce x + c e Bu τ dτ+ du t ()

9 دینامیک و ارتعاشات 9 At y() t ce I At At Aτ () :y t ce x + ce e Bu τ dτ t At ()y: t ce x ورودي صفر و شرایط اولیه دلخواه + II I II x گزینه درست است. ابتدا حد فاز را برابر 3 o قرار داده و مقدار ω را به دست میآوریم براي این کار فاز را محاسبه میکنیم با 8 o جمع کرده و π ω R tg ω tg 5 π π ω π π+ R π+ tg ω tg tg tg ω ω+ π 5 3 tg tg tg ( α+β ) α+ β tg α tg β ω ω+ 5 ω 5 π ad tg 3 ω.96 3 s 5k ad, ω.96 ω ω + ω + 5 s k.66 ( N ) 3 o قرار میدهیم. بنابراین:.9 مقدار نهایی را برابر اکنون از رابطه زیر استفاده میکنیم: بنابراین داریم: حال حد بهره با فرکانس به دست آمده برابر قرار میدهیم:. گزینه 4 درست است. با توجه به نمودار دامنه با شیب db s شروع به کاهش کرده است. بنابراین سیستم از نوع یک است.